Aschaffenburg - Blick auf Main und Pompejanum

Zahlungsströme


Jedes Finanzprodukt - sei es ein Bond, ein Future, eine Option - wird durch seinen Zahlungsstrom charakterisiert.

Die moderne Finanzwirtschaft definiert den Zahlungsstrom (Cash Flow) als die zukünftigen Ein- und Auszahlungen eines Finanzgeschäftes. Auf einem in die Zukunft gerichteten Zeitstrahl werden die Ein- und Auszahlungen zu den jeweiligen Zeitpunkten eingetragen. Dabei können unterschiedliche Finanzprodukte den gleichen Zahlungsstrom generieren.

Jeder Zahlungsstrom ist durch folgende Eigenschaften charakterisiert:
1. Zeitpunkt
2. Ein- oder Auszahlung („Vorzeichen" der Zahlung)
3. Betrag und Währung
4. Rechte und Bedingungen, die mit der Zahlung verknüpft sind.

Die Ausprägung dieser Eigenschaften werden durch die Konditionen eines Finanzinstruments festgelegt.

Beispiel
Bundesanleihe
BUNDESREP.DEUTSCHLAND ANL.V.2006(2017) Wertpapier-Kenn-Nummer (WKN) 113531
Fälligkeit: 4.1.2017
Nominalzinssatz: 3,75 %
Nominal: 0,01
Zinszahlung: jährlich
Zinstermine: 4.1.
Kurs: 113,81 %


Bei einem Kauf dieser Anleihe (Nominal 100) am 4.1.12 und Halten bis zur Fälligkeit ergäbe sich folgender Zahlungsstrom (ohne Berücksichtigung von Transaktionskosten):

Zeitpunkt VorzeichenBetragWährung Rechte/BedingungenBemerkung
4.1.12 - 113,81 keineZahlung Kaufpreis
4.1.13 + 3,75 keine Zinszahlung
4.1.14 + 3,75 keineZinszahlung
4.1.15 + 3,75 keineZinszahlung
4.1.16 + 3,75keineZinszahlung
4.1.17 + 103,75 keineZins- und Tilgungszahlung

Grafisch lässt sich der Zahlungsstrom so veranschaulichen:

sicherer Zahlungsstrom

Genauso, nur mit entgegengesetzten Vorzeichen, sieht der Zahlungsstrom eines endfälligen Kredits aus:  zuerst die Einzahlung der Kreditsumme, dann Auszahlungen der Zinsen, zuletzt Rückzahlung der Kreditsumme inklusive letzter Zinszahlung.

Bei einem Annuitäten-Darlehen hätten die Auszahlungen alle die gleiche Höhe.

sichere vs. unsichere Zahlungsströme

Der im Beispiel gezeigte Zahlungsstrom ist deterministischer Natur, weil sowohl Zeitpunkte als auch Zahlungsbeträge und Währung im Voraus festgelegt und an keine Bedingungen geknüpft sind.

Wird die Zahlung an eine Bedingung geknüpft, von der bei Geschäftsabschluss unsicher ist, ob sie erfüllt wird, spricht man von einem unsicheren oder stochastischen Zahlungsstrom. Dies ist z.B. bei Derivaten der Fall, deren Zahlung von einem zukünftigen Wert eines Basiswerts abhängt.

Beispiel: Option
Eine Option gibt dem Inhaber das Recht (aber nicht die Verpflichtung),
- ein bestimmtes Gut (Basiswert
- zu einem im Voraus festgelegten Preis (Basispreis)
- an einem bestimmten Termin (Verfalltag)
- zu kaufen oder zu verkaufen (Art des Rechts).

Basiswert: Aktie der Daimler AG
Kontraktgröße: 100 Aktien
Basispreis: EUR 40,00
Verfalltag: 21.12.2012
Art des Rechts: Call-Option
Position: Kauf
Kurs Daimler AG am 18.7.12: EUR 37,50
Optionspreis am 18.7.12: EUR 2,34


Der Käufer erwirbt gegen Zahlung der Optionsprämie (100*2,34 = EUR 234,-) das Recht, bis zum 21.12.2012  100 Aktien der Daimler AG zu einem Preis von je EUR 40 zu kaufen.
Bei einem Kauf eines Kontraktes dieser Option am 18.7.12 und Halten bis zur Fälligkeit ergäbe sich folgender Zahlungsstrom (ohne Berücksichtigung von Transaktionskosten):

Zeitpunkt VorzeichenBetragWährung Rechte/BedingungenBemerkung
18.07.12 - 234,00 keine Zahlung Optionsprämie
21.12.12  0 wenn Kurs 40,00 € wertloser Verfall der Option
21.12.12- 4000wenn Kurs > 40,00 € bei Ausübung der Option

Die Grafik zeigt - gestrichelt - die Unsicherheit der Zahlung, abhängig davon, ob die Bedingung erfüllt ist oder nicht:

unsicherer Zahlungsstrom

(Dass der Anleger erst bei einem Kurs über 42,34 € in die Gewinnzone kommt und die Option ausübt, wird hier aus didaktischen Gründen vernachlässigt.)

Das Risiko, bedingt durch die Unsicherheit des der Zahlung, wird durch stochastische Modelle erfasst, auf die wir in einem gesonderten Modul eingehen.

Die Betrachtung der Cash Flows ist der Schlüssel, mit dem neben dem Erfolg auch das Risiko der einzelnen Position gemessen werden kann.

Um nämlich Finanzinstrumente zu bewerten und miteinander vergleichen zu können, müssen diese "gleichnamig" gemacht werden. Dies geschieht, indem ihre Zahlungsströme auf den gleichen Zeitpunkt abgezinst werden. Wie und warum eine Auf- und Abzinsung erfolgt, zeigen wir in unserem Modul »Zinsrechnung.
Literaturhinweis:

Siegert, H:
Vom Umgang mit Zahlungs-strömen
in: Die Bank 7/1994,
S. 422-426

pdf-Datei  pdf-Datei (753 KB)