Aschaffenburg - Blick auf Main und Pompejanum

So funktionieren Optionen


Grundlagen und Funktionsweise


Eine Option ist das Recht, das dem Käufer der Option einräumt, ein bestimmtes Gut in einer bestimmten Menge zu einem im Voraus vereinbarten Preis am oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt entweder zu beziehen oder zu verkaufen. Der Verkäufer der Option hat die Pflicht, dem Käufer bei Ausübung der Option das Gut zu verkaufen bzw. von ihm zu kaufen. Der Preis für das Recht ist die Optionsprämie, die bei Kauf des Rechts fällig ist. Dieser Preis bzw. Wert der Option hängt damit von dem Preis des zugrunde liegenden Gutes und seiner Veränderung ab. Eine Option ist damit als Derivat einzuordnen.

Mit dem Kauf/Verkauf einer Option wird auf eine zukünftige Preisänderung des zugrunde liegenden Gutes (Basiswert) gesetzt:- der Käufer der Kauf-Option erwartet einen Preisanstieg und kann bei Ausübung der Option den Basiswert günstiger erwerben, - der Käufer der Verkauf-Option erwartet eine Preissenkung und kann bei Ausübung der Option zu einem höheren Preis verkaufen. Der Verkäufer einer Option erwartet keine Preisänderung oder eine Preisänderung in die Gegenrichtung und erhält dafür die Prämie.

Durch die unterschiedliche Verteilung von Recht und Pflicht, entsteht ein asymmetrisches Auszahlungsprofil: Der Inhaber einer Option wird diese nur ausüben, wenn die Auszahlung dabei positiv ist, ansonsten wird er sie wertlos verfallen lassen, d.h. sein Gewinn ist (un-)begrenzt, sein maximaler Verlust beschränkt sich auf den Kaufpreis der Option. Der Verkäufer hingegen kann maximal die Optionsprämie erhalten, geht aber ein (un-)begrenztes Verlustrisiko ein.

Die Teilnahme an Preisänderungen und damit Gewinne und Verluste sind mit Optionen mit einem geringeren Einsatz möglich als mit dem Kauf und Verkauf des Basiswertes. Dieser Hebeleffekt (ein Beispiel dazu findet sich unter der Rubrik "Analyse") macht Optionen so attraktiv und gleichzeitig gefährlich.

Optionen werden standardisiert an der Börse und außerbörslich (over the counter = OTC) gehandelt. Standardisiert heißt, dass die Kontraktspezifikationen (Größe, Handelszeitpunkte, etc.) von der Börse (in Deutschland z.B. Eurex) vorgegeben sind.

Produktstruktur/Konditionen

Eine Option wird also aus den zuvor genannten Elementen bestimmt:

zugrunde liegendes Gut:
Basiswert oder Underlying genannt ( z.B. Währungen, Anleihen/Zinsen, Aktien, Futures, Indizes)

Menge, auf die sich die Option bezieht:
Kontraktgröße (z.B. 1 Mio € bei Bundeswertpapieren, 100 Stück bei deutschen Aktien, 5 € pro Dax-Punkt)

im Voraus vereinbarter Preis:
Basispreis, Ausübungspreis oder Strike Price genannt

Ausübungszeitpunkt (Verfalltag)oder -raum:
während der Laufzeit: amerikanische Option; am Ende der Laufzeit: europäische Option

Art des Rechts:
Kaufrecht: Call-Option
Verkaufsrecht: Put-Option

Rechtsposition:
Käufer der Option: Long-Position
Verkäufer der Option: Short-Position (Stillhalter, Schreiber der Option)

Optionsprämie:
Preis für das Recht
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Beispiel
Basiswert: Aktie der Daimler AG
Kontraktgröße: 100 Aktien
Basispreis: EUR 40,00
Verfalltag: 21.12.2012
Art des Rechts: Call-Option
Position: Kauf
Kurs Daimler AG am 18.7.12: EUR 37,50

Optionspreis am 18.7.12: EUR 2,34

Der Käufer erwirbt gegen Zahlung der Optionsprämie (100*2,34 = EUR 234,-) das Recht, bis zum 21.12.12 100 Aktien der Daimler AG zu einem Preis von je EUR 40 zu kaufen. Der Verkäufer erhält EUR 234 und verpflichtet sich, dem Käufer 100 Daimler-Aktien zu je EUR 40 zu verkaufen (liefern), wenn dieser sein Recht ausübt.
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Die Ausübung einer Option erfolgt je nach Basiswert und Kontraktspezifikation physisch durch Lieferung des Basiswertes oder durch Barausgleich (z. B. bei Indizes, wo eine physische Lieferung nicht möglich ist). Die zweite Möglichkeit eine Optionsposition zu beenden, ist die Glattstellung. Dabei wird eine Gegenposition zur bestehenden eingegangen, d. h. der Inhaber einer Option verkauft die gleiche Option, der Verkäufer einer Option kauft die gleiche. Damit sind dann alle Rechte und Verpflichtungen erloschen.

Anwendung

Mit einer Option wird auf eine erwartete Preisänderung des Basiswerts gesetzt. Dies kann zu Absicherungszwecken geschehen: um das Risiko einer erwarteten negativen Preisänderung auf die bestehenden Positionen zu verringern, wird eine Gegenposition mit Optionen zu bestehenden Positionen aufgebaut. Wird z.B. ein Kursrückgang einer Aktie erwartet, kann - als Alternative zum Verkauf der Aktie - eine Put-Option gekauft werden, deren Wertsteigerung den Kursrückgang ausgleicht. Falls die Erwartung nicht eintrifft, ist nur die Optionsprämie verloren, nicht die Aktie.

Die Option kann zu Spekulationszwecken eingesetzt werden, indem eine entsprechende Position aufgebaut und ein Risiko eingegangen wird.

Vom Verkäufer wird eine Option eher zum Zweck einer Renditeverbesserung durch die Prämieneinnahme eingesetzt.
Folgende 4 Basisstrategien bei Preisänderungserwartungen sind möglich:
- Basiswert steigend: Kauf einer Kaufoption (Long Call)
- Basiswert steigend/stabil: Verkauf einer Verkaufs-Option (Short Put)
- Basiswert sinkend: Kauf einer Verkaufs-Option (Long Put)
- Basiswert sinkend/stabil: Verkauf einer Kauf-Option (Short Call)

Optionen werden auch in Kombination mit anderen Finanzinstrumenten eingesetzt und diese als Strukturierte Produkte bezeichnet. So enthalten bspw. Zertifikate (Discount, Bonus-Zertifikate) Optionskomponenten.

Analyse

Aus der Produktstruktur ergibt sich der Wert während und am Ende der Laufzeit. Er setzt sich zusammen aus

1. der Differenz zwischen aktuellem Marktpreis und Basispreis. Diese Differenz wird "innerer Wert" genannt. Bei einer Call (Put) Option ist ein innerer Wert vorhanden, wenn der aktuelle Marktpreis größer (kleiner) als der Basispreis ist. Sonst ist der innere Wert 0.

2. dem Erwartungswert des zukünftigen Marktpreises des Basiswertes am Ausübungszeitpunkt (Zeitwert). Er gibt die Chance an, dass die Option während der Restlaufzeit den Basispreis erreicht und ist daher abhängig von der (Rest-)Laufzeit der Option, der Schwankungsbreite des Underlyings (Volatilität) und den Haltekosten (d.h. des risikofreien Zinses (als Opportunitätskosten), sowie bei Aktien evtl. zwischenzeitliche Dividendenzahlungen).
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Beispiel Hebeleffekt

- Basiswert: Aktie der Daimler AG
- Kontraktgröße: 100 Aktien
- Basispreis: EUR 40,00
- Verfalltag: 21.12.2012
- Art des Rechts: Call-Option
- Position: Kauf
- Kurs Daimler AG am 18.7.12: EUR 37,50
- Optionspreis am 18.7.12: EUR 2,34
- Kurs Daimler am 28.8.12: EUR 41,56
- Kurssteigerung Aktie: 10,83 %
- Optionspreis am 28.8.12: EUR 3,89
- Steigerung Optionsprämie: 66,24 %

Am 18.7. hatte die Option keinen inneren Wert, sondern nur den Zeitwert. Am 28.8. hat sie einen inneren Wert von EUR 1,55 und einen Zeitwert von EUR 2,33. Mit jeder weiteren Kurssteigerung/-senkung der Aktie steigt/sinkt der innere Wert der Option 1:1 absolut mit. Die Entwicklung des Zeitwerts hängt von der Restlaufzeit und der Schwankungsbreite (Volatilität) ab.
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Weil es am Ende der Laufzeit (Restlaufzeit = 0) keine Chance auf Kursveränderungen mehr gibt, ist dann der Zeitwert 0 und nur noch der innere Wert vorhanden. Das Auszahlungs- und entsprechend auch das Gewinn/Verlust-Profil bei Fälligkeit ist damit ein Spezialfall der Bewertung.

Bewertung bei Fälligkeit: Payoff-Profil

Der Payoff gibt den Auszahlungsbetrag am Laufzeitende an. Am Laufzeitende gibt es keine Kursveränderungen mehr, der aktuelle Kurs steht fest, die Option hat nur noch einen Inneren Wert: den des Payoff-Profils.


Bewertung bei Fälligkeit: Profit/Loss-Profil

Der Käufer einer Call (Put) Option profitiert also von steigenden (fallenden) Kursen, der Verkäufer erhält für seine Stillhalter-Position die Optionsprämie.

Wird die gezahlte (beim Long) bzw. erhaltene (beimShort) Optionsprämie von der Auszahlung am Laufzeitende oder bei Ausübung abgezogen bzw. hinzugerechnet, entsteht das entsprechende Profit/Loss-Profil.

Der maximale Verlust beschränkt sich für den Käufer einer Option auf die Optionsprämie, während der Verkäufer einer Option (un-)begrenzte Verluste erleiden kann. Der Verkäufer kann maximal die Optionsprämie als Gewinn verbuchen, während der Käufer (un-)begrenzt gewinnen kann.



Bewertung vor Fälligkeit

Der Wert einer Option setzt sich - wie oben dargestellt - aus den zwei Komponenten zusammen: dem inneren Wert und dem Zeitwert.

Der innere Wert ist die Differenz zwischen dem aktuellen Marktpreis (S) und dem Ausübungspreis (X). Bei einem Call wird die Differenz S-X, bei einem Put die Differenz X-S betrachtet. Falls diese Differenz negativ wäre, würde bei Ausübung ein Verlust entstehen, d.h. die Option wird nicht ausgeübt und hat damit den Wert 0. Damit ist der innere Wert das Maximum von Differenz S-X (beim Call) bzw. X-S (beim Put) und 0.

Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der „Moneyness" einer Option: eine Option ist „in the Money" (im Geld), wenn der innere Wert positiv ist, „at the money" (am Geld), wenn der innere Wert 0 beträgt, und „out of the money" (aus dem Geld), wenn der innere Wert negativ ist.

Der Zeitwert ist der Anteil an der Optionsprämie, der nach Abzug des inneren Werts übrig bleibt. Er ist, vereinfacht gesprochen, der Preis für die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Kurs des Basiswerts bis zum Fälligkeitstermin noch dem Ausübungspreis annähert.

Während der innere Wert sich einfach als Differenz berechnen lässt, setzt der Erwartungswert des zukünftigen Preises eine Vorstellung darüber voraus, wie sich der Preis während der Restlaufzeit entwickelt. Da der Preis des Basiswerts während und am Ende der der Laufzeit vom Preis bei Abschluss des Geschäfts abweichen kann, müssen Annahmen getroffen werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Ausübungspreis erreicht wird. Dafür ist ein Modell notwendig, das die Kursschwankungen des Basiswerts erklärt.

Die einfachste Lösung wäre die Beibehaltung des derzeitigen Preises. Eine weitere Möglichkeit wäre die Angabe von einem besten, schlechtesten und wahrscheinlichsten Wert und der Berechnung eines Mittelwertes daraus

Für die Kursentwicklung von Aktien haben Fischer Black und Myron Scholes ein mathematisches Modell konstruiert, das auf einer statistischen Wahrscheinlichkeitsverteilung von Kursveränderungsschwankungen in der Vergangenheit beruht. Weitere Parameter der Preisbestimmung der Optionsprämie sind die Schwankungsbreite (Volatilität) der Kurse, der risikofreien Zinssatz, die Restlaufzeit und - bei Aktien - gezahlte Dividenden. Dieses Modell gilt als Standard für die Optionspreisberechnung von europäischen Optionen und wird den Berechnungen hier zugrunde gelegt. Die Berechnungsformel und weitere Informationen darüber finden Sie (demnächst) als eigenständiges Lernmaterial auf unserer Webseite.

In die Berechnung gehen als Faktoren ein:

- der aktuelle Preis des Basiswertes,
- der Basispreis,
- die Restlaufzeit,
- der risikofreie Zins,
- die Schwankung der Preisveränderungen des Basiswertes (Volatilität),
- bei Aktien während der Laufzeit gezahlte Dividenden.

Da nun alle Parameter vorhanden sind, kann die Formel angewendet werden und zeigt als Ergebnis folgende Grafik.

Mit den Schiebern können die Parameter eingestellt und verändert und die Auswirkungen auf die Optionsprämie beobachtet werden: sehr anschaulich wird darin die Rolle von Volatilität und Restlaufzeit erkennbar.

Hinweise zur Berechnung

Die Anwendung der Optionspreisformel setzt u.a. einen vollkommenen, arbitragefreien Markt voraus (tiefer gehende Informationen zur Optionspreisberechnung finden Sie bei unserem Optionspreisrechner). Da dies in der Realität nur annäherungsweise gegeben ist, kann nur ein theoretischer Wert errechnet werden, der nicht mit dem tatsächlichen, an der Börse gehandelten, Kurs übereinstimmen muss. Er gibt aber einen guten Anhaltspunkt für den Wert einer Option.


Hinweise zur Bedienung

Wenn Sie mit der Maus über die Grafik fahren, wird die Bezeichnung der Linien angezeigt. Durch Ziehen der Schieber können die angezeigten Parameter verändert werden. Beim Anklicken des "+"-Symbols öffnet sich eine Menüleiste für den Schieber,

- bei der Werte konkret eingegeben werden können (mit einem Punkt statt Komma),
- die Animation abläuft (Play),
- die Animation in Schritten vorwärts und rückwärts bewegt werden kann,
- die Animation beschleunigt oder verlangsamt,
und deren Richtung eingestellt werden kann.

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Dieser Options-Rechner dient zur Visualisierung von Einflussfaktoren auf die Preisbildung einer Option und stellt keine Anlageempfehlung dar. Obwohl dieses Tool mit größter Sorgfalt erstellt wurde, kann für die aufgeführten Inhalte keine Gewährleistung für die Vollständigkeit, Richtigkeit und Genauigkeit übernommen werden.
©2012  Dr. Siegert & Partner

Literaturhinweise:

Hull, J.C.:
Optionen, Futures und andere Derivate,
7. Aufl., München 2009

Schmidt, M.:
Derivative Finanzinstrumen­te,
3. Aufl.,  München 2006

Rudolph, B./Schäfer, K.:
Derivative Finanzmarktinstru­mente,
Berlin-Heidelberg 2005


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